C语言整数在内存中是如何存储的

加法和减法是计算机中最基本的运算?计算机时时刻刻都离不开它们?所以它们由硬件直接支持。为了提高加减法的运算效率?硬件电路要设计得尽量简单。

对于有符号数?内存要区分符号位和数值位?对于人脑来说?很容易辨别?但是对于计算机来说?就要设计专门的电路?这无疑增加了硬件的复杂性?增加了计算的时间。要是能把符号位和数值位等同起来?让它们一起参与运算?不再加以区分?这样硬件电路就变得简单了。

另外?加法和减法也可以合并为一种运算?就是加法运算?因为减去一个数相当于加上这个数的相反数?例如?5 - 3 等价于 5 + (-3)+10 - (-9) 等价于 10 + 9。

如果能够实现上面的两个目标+那么只要设计一种简单的、不用区分符号位和数值位的加法电路+就能同时实现加法和减法运算+并且非常高效。实际上+这两个目标都已经实现了+真正的计算机硬件电路就是如此简单。

然而+简化硬件电路是有代价的+这个代价就是有符号数在存储和读取时都要进行转化。那么+这个转换过程究竟是怎样的呢+接下来我们就详细地讲解一下。

首先+请读者先记住下面的几个概念。

1) 原码

将一个整数转换成二进制形式+就是其原码。例如short a = 6;=a 的原码就是0000 0000 0000 0110=更改 a 的值a = -18;=此时 a 的原码就是1000 0000 0001 0010。

通俗的理解=原码就是一个整数本来的二进制形式。

2) 反码

谈到反码=正数和负数要区别对待=因为它们的反码不一样。

对于正数=它的反码就是其原码=原码和反码相同==负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位=数值位=取反=也就是 0 变成 1=1 变成 0。例如short a = 6;=a 的原码和反码都是0000 0000 0000 0110=更改 a 的值a = -18;=此时 a 的反码是1111 1111 1110 1101。

3) 补码

正数和负数的补码也不一样=也要区别对待。

对于正数=它的补码就是其原码=原码、反码、补码都相同==负数的补码是其反码加 1。例如short a = 6;=a 的原码、反码、补码都是0000 0000 0000 0110=更改 a 的值a = -18;=此时 a 的补码是1111 1111 1110 1110。

可以认为=补码是在反码的基础上打了一个补丁=进行了一下修正=所以叫“补码”。

原码、反码、补码的概念只对负数有实际意义=对于正数=它们都一样。

较后我们总结一下 6 和 -18 从原码到补码的转换过程=

注=在计算机内存中=整数一律采用补码的形式来存储。这意味着=当读取整数时还要采用逆向的转换=也就是将补码转换为原码。将补码转换为原码也很简单=先减去 1=再将数值位取反即可。 补码到底是如何简化硬件电路的

假设 6 和 18 都是 short 类型的=现在我们要计算 6 - 18 的结果=根据运算规则=它等价于 6 + (-18)。

如果采用原码计算+那么运算过程为+

6 - 18 = 6 + (-18)

= [0000 0000 0000 0110]原 + [1000 0000 0001 0010]原

= [1000 0000 0001 1000]原

= -24

直接用原码表示整数=让符号位也参与运算=对于类似上面的减法来说=结果显然是不正确的。

于是人们开始继续探索=不断试错=后来设计出了反码。下面就演示了反码运算的过程=

6 - 18 = 6 + (-18)

= [0000 0000 0000 0110]反 + [1111 1111 1110 1101]反

= [1111 1111 1111 0011]反

= [1000 0000 0000 1100]原

= -12

这样一来=计算结果就正确了。

然而=这样还不算万事大吉=我们不妨将减数和被减数交换一下位置=也就是计算 18 - 6 的结果=

18 - 6 = 18 + (-6)

= [0000 0000 0001 0010]反 + [1111 1111 1111 1001]反

= [1 0000 0000 0000 1011]反

= [0000 0000 0000 1011]反

= [0000 0000 0000 1011]原

= 11

注=蓝色的1并不存在于计算后的二进制中=只是标识出来以便理解。

按照反码计算的结果是 11=而真实的结果应该是 12 才对=它们相差了 1。 蓝色的 1 是加法运算过程中的进位=它溢出了=内存容纳不了了=所以直接截掉。

6 - 18 的结果正确=18 - 6 的结果就不正确=相差 1。按照反码来计算=是不是小数减去大数正确=大数减去小数就不对了=始终相差 1 呢=我们不妨再看两个例子=分别是 5 - 13 和 13 - 5。

5 - 13 的运算过程为=

5 - 13 = 5 + (-13)

= [0000 0000 0000 0101]原 + [1000 0000 0000 1101]原

= [0000 0000 0000 0101]反 + [1111 1111 1111 0010]反

= [1111 1111 1111 0111]反

= [1000 0000 0000 1000]原

= -8

13 - 5 的运算过程为=

13 - 5 = 13 + (-5)

= [0000 0000 0000 1101]原 + [1000 0000 0000 0101]原

= [0000 0000 0000 1101]反 + [1111 1111 1111 1010]反

= [1 0000 0000 0000 0111]反

= [0000 0000 0000 0111]反

= [0000 0000 0000 0111]原

= 7

这足以证明=刚才的猜想是正确的=小数减去大数不会有问题=而大数减去小数的就不对了=结果始终相差 1。

相差的这个 1 要进行纠正=但是又不能影响小数减去大数=怎么办呢=于是人们又绞尽脑汁设计出了补码=给反码打了一个“补丁”=终于把相差的 1 给纠正过来了。

下面演示了按照补码计算的过程=

6 - 18 = 6 + (-18)

= [0000 0000 0000 0110]补 + [1111 1111 1110 1110]补

= [1111 1111 1111 0100]补

= [1111 1111 1111 0011]反

= [1000 0000 0000 1100]原

= -12

18 - 6 = 18 + (-6)

= [0000 0000 0001 0010]补 + [1111 1111 1111 1010]补

= [1 0000 0000 0000 1100]补

= [0000 0000 0000 1100]补

= [0000 0000 0000 1100]反

= [0000 0000 0000 1100]原

= 12

5 - 13 = 5 + (-13)

= [0000 0000 0000 0101]补 + [1111 1111 1111 0011]补

= [1111 1111 1111 1000]补

= [1111 1111 1111 0111]反

= [1000 0000 0000 1000]原

= -8

13 - 5 = 13 + (-5)

= [0000 0000 0000 1101]补 + [1111 1111 1111 1011]补

= [1 0000 0000 0000 1000]补

= [0000 0000 0000 1000]补

= [0000 0000 0000 1000]反

= [0000 0000 0000 1000]原

= 8

你看=采用补码的形式正好把相差的 1 纠正过来=也没有影响到小数减去大数=这个“补丁”真是巧妙。

小数减去大数=结果为负数=之前=负数从反码转换为补码要加 1=加上的 1=后来=负数从补码转换为反码要减 1=还要减去=正好抵消掉=所以不会受影响。

而大数减去小数=结果为正数=之前=负数从反码转换为补码要加 1=加上的 1=后来=正数的补码和反码相同=从补码转换为反码不用减 1=就没有再减去=不能抵消掉=这就相当于给计算结果多加了一个 1。

补码这种天才般的设计=一举达成了本文开头提到的两个目标=简化了硬件电路。

除了整数的存储=小数的存储也非常巧妙=也堪称天才般的设计=它的设计者还因此获得了图灵奖=计算机界的诺贝尔奖==我们将在《小数在内存中是如何存储的=揭秘诺贝尔奖级别的设计=长篇神文=》一节中介绍。

实例分析

上一节我们还留下了一个谜团=就是有符号数以无符号的形式输出=或者无符号数以有符号的形式输出时=会得到一个奇怪的值=请看下面的代码=

运行结果=

a=0100, b=0xffffffff, c=720

m=-1, n=-2147483648, p=100

其中=b、m、n 的输出结果看起来非常奇怪。

b 是有符号数=它在内存中的存储形式=也就是补码=为=

%hd和%d表示以有符号的形式输出=所以还要经过一个逆向的转换过程=

由此可见=-1 和 -2147483648 才是最终的输出值。 注意= [1000 0000 …… 0000 0000]补是一个特殊的补码=无法按照本节讲到的方法转换为原码=所以计算机直接规定这个补码对应的值就是 -231=至于为什么=下节我们会详细分析。