排序算法-快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n2)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：

快速排序的最坏运行情况是 O(n2)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

1. 算法步骤

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;

重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它较后的位置去。

2. 动图演示

3. JavaScript 代码实现

function quickSort(arr, left, right) { 

var len = arr.length, 
partitionIndex, 
left = typeof left != 'number' ? 0 : left, 
right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right; 

if (left < right) { 
partitionIndex = partition(arr, left, right); 
quickSort(arr, left, partitionIndex-1); 
quickSort(arr, partitionIndex+1, right); 
} 
return arr; 
} 

function partition(arr, left ,right) { // 分区操作 
var pivot = left, // 设定基准值（pivot） 
index = pivot + 1; 
for (var i = index; i <= right; i++) { 
if (arr < arr[pivot]) { 
swap(arr, i, index); 
index++; 
} 
} 
swap(arr, pivot, index - 1); 
return index-1; 
} 

function swap(arr, i, j) { 
var temp = arr; 
arr = arr[j]; 
arr[j] = temp; 
} 
function partition2(arr, low, high) { 
let pivot = arr[low]; 
while (low < high) { 
while (low < high && arr[high] > pivot) { 
--high; 
} 
arr[low] = arr[high]; 
while (low < high && arr[low] <= pivot) { 
++low; 
} 
arr[high] = arr[low]; 
} 
arr[low] = pivot; 
return low; 
} 

function quickSort2(arr, low, high) { 
if (low < high) { 
let pivot = partition2(arr, low, high); 
quickSort2(arr, low, pivot - 1); 
quickSort2(arr, pivot + 1, high); 
} 
return arr; 
} 

4. Python 代码实现

def quickSort(arr, left=None, right=None): 

left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left 
right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right 
if left < right: 
partitionIndex = partition(arr, left, right) 
quickSort(arr, left, partitionIndex-1) 
quickSort(arr, partitionIndex+1, right) 
return arr 

def partition(arr, left, right): 
pivot = left 
index = pivot+1 
i = index 
while i <= right: 
if arr < arr[pivot]: 
swap(arr, i, index) 
index+=1 
i+=1 
swap(arr,pivot,index-1) 
return index-1 

def swap(arr, i, j): 
arr, arr[j] = arr[j], arr

5. Go 代码实现

func quickSort(arr []int) []int { 

return _quickSort(arr, 0, len(arr)-1) 
} 

func _quickSort(arr []int, left, right int) []int { 
if left < right { 
partitionIndex := partition(arr, left, right) 
_quickSort(arr, left, partitionIndex-1) 
_quickSort(arr, partitionIndex+1, right) 
} 
return arr 
} 

func partition(arr []int, left, right int) int { 
pivot := left 
index := pivot + 1 

for i := index; i <= right; i++ { 
if arr < arr[pivot] { 
swap(arr, i, index) 
index += 1 
} 
} 
swap(arr, pivot, index-1) 
return index - 1 
} 

func swap(arr []int, i, j int) { 
arr, arr[j] = arr[j], arr 
}

6. C++版

//严蔚敏《数据结构》标准分割函数 

Paritition1(int A[], int low, int high) { 
int pivot = A[low]; 
while (low < high) { 
while (low < high && A[high] >= pivot) { 
--high; 
} 
A[low] = A[high]; 
while (low < high && A[low] <= pivot) { 
++low; 
} 
A[high] = A[low]; 
} 
A[low] = pivot; 
return low; 
} 

void QuickSort(int A[], int low, int high) //快排母函数 
{ 
if (low < high) { 
int pivot = Paritition1(A, low, high); 
QuickSort(A, low, pivot - 1); 
QuickSort(A, pivot + 1, high); 
} 
}

7. Java 代码实现

public class QuickSort implements IArraySort { 


@Override 
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 

return quickSort(arr, 0, arr.length - 1); 
} 

private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) { 
if (left < right) { 
int partitionIndex = partition(arr, left, right); 
quickSort(arr, left, partitionIndex - 1); 
quickSort(arr, partitionIndex + 1, right); 
} 
return arr; 
} 

private int partition(int[] arr, int left, int right) { 
// 设定基准值（pivot） 
int pivot = left; 
int index = pivot + 1; 
for (int i = index; i <= right; i++) { 
if (arr < arr[pivot]) { 
swap(arr, i, index); 
index++; 
} 
} 
swap(arr, pivot, index - 1); 
return index - 1; 
} 

private void swap(int[] arr, int i, int j) { 
int temp = arr; 
arr = arr[j]; 
arr[j] = temp; 
} 

}

8. PHP 代码实现

function quickSort($arr) 

{ 
if (count($arr) <= 1) 
return $arr; 
$middle = $arr[0]; 
$leftArray = array(); 
$rightArray = array(); 

for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) { 
if ($arr[$i] > $middle) 
$rightArray[] = $arr[$i]; 
else 
$leftArray[] = $arr[$i]; 
} 
$leftArray = quickSort($leftArray); 
$leftArray[] = $middle; 

$rightArray = quickSort($rightArray); 
return array_merge($leftArray, $rightArray); 
}